Dopo le riprese a Pisa nel 2019, relative al secondo capitolo della saga, Storia del nuovo cognome, nel 2021 è Firenze protagonista del terzo capitolo, Storia di chi fugge e di chi resta.
Le due città rappresentano rispettivamente, per una delle due protagoniste, Elena Greco (detta Lenù), il luogo della formazione universitaria prima e della vita coniugale poi.
Le riprese si svolgono dal 1° al 20 febbraio nel centro storico, con il sostegno del Comune di Firenze e con la collaborazione di Toscana Film Commission, sono targate HBO-RAI Fiction, con la produzione di Fandango, The Apartment e Wildside - del gruppo Fremantle - in collaborazione con Rai Fiction e HBO Entertainment, e si concentrano in alcuni luoghi simbolo della città, come Piazza della Signoria, Piazza Santa Croce e Piazza Santissima Annunziata, insieme ad altre location private. A questa prima parte di riprese ne segue una seconda, a settembre, di nuovo a Firenze e poi in Versilia.
Base logistica del film è l'Hotel Mediterraneo, che mette a disposizione le proprie camere e altri spazi, per gli uffici di produzione, il reparto costumi, scenografie, e tutti i vari settori tecnici e artistici.
La regia è di Daniele Luchetti (Mio fratello è figlio unico, La nostra vita, Anni felici, Io sono tempesta, Momenti di trascurabile felicità, Lacci), la scenografia di Giancarlo Basili, artista noto e pluripremiato ai Nastri d'Argento e ai Ciak d'Oro.
